高中数学1.2.8二次函数的图象和性质——对称性同步练*湘教版必修1【含答案】

发布于:2021-10-25 02:32:45

高中数学 1.2.8 二次函数的图象和性质——对称性同步练* 湘教 版必修 1 1.函数 f(x)=x3+1 的奇偶性为( ). A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数 2.已知函数 f(x)=(m-1)x2+2mx+3 是偶函数,则 f(x)在(-∞,0)上( ). A.递增 B.递减 C.先增后减 D.先减后增 3.函数 f(x)=x2+2x+2,x∈(1,4]的值域是( ). A.(5,26] B.(4,26] C.(3,26] D.(2,26] 4.f(x)是定义在 R 上的奇函数,下列结论中,不正确的是( ). A.f(-x)+f(x)=0 B.f(-x)-f(x)=-2f(x) C.f(x)·f(-x)≤0 D. f (x) ? ?1 f (?x) 5.若偶函数 f(x)在区间(-∞,-1]上是递增函数,则( ). A.f(-1)<f(-1.5)<f(2) B.f(-1.5)<f(-1)<f(2) C.f(2)<f(-1.5)<f(-1) D.f(2)<f(-1)<f(-1.5) 6.若函数 y=x(ax+1)是奇函数,则实数 a=__________. 7.已知函数 f(x)=x3+ax+1,f(1)=3,则 f(-1)=__________. 8.已知 f(x)是偶函数,其定义域为 R,且在[0,+∞)上是递增函数,则 f ? ?? ? 7 4 ? ?? 与 f(2)的大小关系为__________. 9.已知二次函数 f(x)=x2+ax+b(a,b 为常数)满足 f(0)=f(1),方程 f(x)=x 有两 个相等的实数根. (1)求函数 f(x)的解析式; (2)当 x∈[0,4]时,求函数 f(x)的值域. 1 10.求函数 f(x)=x2-2ax-1 在闭区间[0,2]上的最大值和最小值. 2 参考答案 1. 答案:D 解析:函数定义域为 R,且 f(-x)=-x3+1, ∴f(x)≠f(-x),且 f(x)≠-f(-x). 因此,此函数既不是奇函数也不是偶函数. 2. 答案:A 解析:由 f(x)是偶函数知 2m=0,即 m=0. 此时 f(x)=-x2+3,开口向下,对称轴为 y 轴,所以在(-∞,0)上单调递增.选 A. 3. 答案:A 解析:由于 f(x)=(x+1)2+1,对称轴为直线 x=-1,因此 f(x)在(1,4]上是单调递增 的,所以当 x∈(1,4]时,f(1)<f(x)≤f(4),即 5<f(x)≤26,故选 A. 4. 答案:D 解析: f (x) ? ?1当 f(-x)=0 时不成立,故选 D. f (?x) 5. 答案:C 解析:f(x)是偶函数,且在(-∞,-1]上是递增函数. 而 f(2)=f(-2),且-2<-1.5<-1, 所以 f(-2)<f(-1.5)<f(-1). 即 f(2)<f(-1.5)<f(-1),故选 C. 6. 答案:0 解析:由于 f(x)=x(ax+1)=ax2+x,又 f(x)是奇函数,必有 a=0. 7. 答案:-1 解析:由 f(x)=x3+ax+1 得 f(x)-1=x3+ax. ∵f (x)-1 为奇函数, ∴f(1)-1=-[f(-1)-1],即 f(-1)=-f(1)+2=-3+2=-1. 8. 答案: f ? ?? ? 7 4 ? ?? <f(2) 解析:∵f(x)是偶函数,且在[0,+∞)上是增函数,则 f ? ?? ? 7 4 ? ?? ? f ? ?? 7 4 ? ?? ,而 7 4 ? 2, ∴ f ? ?? ? 7 4 ? ?? <f(2). 9. 解:(1)∵f(x)=x 有两个相等的实数根. ∴x2+(a-1)x+b=0 有两个相等的实数根, ∴Δ =(a-1)2-4b=0.① 3 又 f(0)=f(1),∴a+b+1=b.② 由①,②知 a=-1,b=1,∴f(x)=x2-x+1. (2)∵ f (x) ? ? ?? x ? 1 2 2 ? ? ? ? 3 4 ,x∈[0,4], ∴ x ? 1 时,f(x)有最小值 3 . 2 4 又 f(0)=1,f(4)=13, ∴f(x)的最大值为 13.∴f(x)的值域为 ? ?? 3 4 ,13??? . 10. 解:∵f(x)=x2-2ax-1=(x-a)2-a2-1, ∴f(x)的图象是开口向上,对称轴为 x=a 的抛物线,如下图所示. 当 a<0 时〔如图(1)〕,f(x)的最大值为 f(2)=3-4a,f(x)的最小值为 f(0)=-1; 当 0≤a≤1 时〔如图 (2)〕,f(x)的最大值为 f(2)=3-4a,f (x)的最小值为 f(a)=- a2-1; 当 1<a<2 时〔如图(3)〕,f(x)的最大值为 f(0)=-1,f(x)的最小值为 f(a)=-a2 -1; 当 a≥2 时〔如图(4)〕,f(x)的最大值为 f(0)=-1,f(x)的最小值为 f(2)=3-4a. 4

相关推荐

最新更新

猜你喜欢