人教版九年级综合试题 数学上册《二次函数性质》期末复*专题及答案

发布于:2021-10-25 02:29:13

2016-2017 学年度第一学期 九年级数学 期末

复*专题 二次函数图象性质

一选 择题:

姓名:_

班级:_

得分:_

1.已知抛物线 y=﹣x2+2x﹣3,下列判断正确的是(

) A.开

口方向向上,y 有最小值是﹣2

B.抛物线与 x 轴

有两个交点

C.顶点坐标是(﹣1,﹣2)

D.当 x<1 时,y 随 x

增大而增大 2.若二次函数 y=x2+bx+5 配方后为 y=(x-2)2+k,则 b、k 的

值分别为(



A.0、5

B.0、1

C.﹣4、5

D.﹣4、1

3.将抛物线

先向左*移 2 个单位,再向上*移 3 个单位后得到新的抛物线,则新抛物线的

表达式是 A.

B.

C.

D.

4.把抛物线 y=﹣2x2+4x+1 图象向左*移 2 个单位,再向上*移 3 个单位,所得的抛物线函数关系式是





A.y=﹣2(x-1)2+6

B.y=﹣2(x-1)2﹣6

C.y=﹣2(x+1)2+6

D.y=-2(x+1)2-6

5.函数 y=ax+b 和 y=ax2+bx+c 在同一直角坐标系内的图象大致是(



A.

B.

C.

D.

6.二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图,则 abc,b2﹣4ac,2a+b,a+b+c 这四个式子中,值为正数的有(

) A.4 个

第 6 题图

第 8 题图

7.二次函数 y=ax2+bx+c 对于 x 的任何值都恒为负值的条件是(



A.a>0,△>0

B.a>0,△<0

C.a<0,△>0

<0,△<0 8.抛物线的图象如图所示,根据图象可知,抛物线的解析式可能是(

A.y=x2-x-2

B.y=﹣ x2﹣ x+2

C.y=﹣ x2﹣ x+1

D.a ) D.y=﹣x2+x+2

9.已知 E(2,1)在二次函数

(m 为常数)的图像上,则点 A 关于图像对称轴对称点坐标是



) A.(4,1)

B.(5,1)

C.(6,1)

10.抛物线 y=﹣x2+x﹣1 与坐标轴(含 x 轴、y 轴)的公共点的个数是(



A.0

B.1

C.2

D.3

11.二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)图象如图,下列结论:①abc>0;②2a+b=0;③当 m≠1时,a+b>am2+bm;④a﹣ b+c>0;

2

2

⑤若 ax1 +bx1=ax2 +bx2,且 x1≠x2,x1+x2=2.其中正确的有(



A.①②③

B.②④

C.②⑤

D.②③⑤

D.(7,

第 11 题图

第 12 题图

12.如图所示:抛物线 y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线 x=1,且经过点(﹣1,0),康康依据图象

写出了四 个结论:

①如果点(﹣ 1 ,y )和(2 2,y )都在抛物线上,那1 么 2y <y ; ②b2﹣4ac>0; ③m(am+b)<a+b(m≠1 的实数);

④ =﹣3. 康康所写的

四个结论中,正确的有(



A.1 个

B.2 个

C.3 个

二 填空题:

D.4 个

13.在函数①y=ax2+bx+c;②y=(x-1)2﹣x2;③y=5x2﹣ ;④y=﹣x2+2 中,y 关于 x 的二次函数是



14.当 m=

时,函数

y

2
??(m

??4)xm

?5m?6

+3x

是关于

x

的二次函数.

15.二次函数 y=x2﹣2x+6 的最小值是

16.已知抛物线 y=ax2+bx+c 的部分图象如图所示,若 y>0,则 x 的取值范围是



17.若函数 y=mx2﹣2x+1 的图象与 x 轴只有一个交点,则 m=



18.已知抛物线 y=ax2+bx+c(a≠0)与 x 轴交于 A,B 两点,若点 A 的坐标为(﹣2,0),抛物线的对

称轴为直线 x=2,则线段 AB 的长为

19.若函数 y=mx2﹣2x+1 的图象与 x 轴只有一个交点,则 m=



20.初三数学课本上,用“描点法”画二次函数 y=ax2+bx+c 的图象时,列了如下表格:

x



﹣2

﹣1

0

1

2



y



﹣15.5

﹣5

﹣3.5

﹣2

﹣3.5 …

根据表格上的信息回答问题:该二次函数 y=ax2+bx+c 在 x=3 时, y=

. 21.有一个二次函数的图象,三位学生

甲:对称轴是直线 x=4;

乙:与 x 轴两交点的横坐标都是整数;

丙:与 y 轴交点的纵坐标也是整数,且以这三个交点为顶点的三角形面积为 3;

请写出满足上述全部特点的二次函数解析式:



22.如图,已知⊙P 的半径为 2,圆心 P 在抛物线 y= x2﹣1 上运动,当⊙P 与 x 轴相切时,圆心 P 坐标为



第 22 题图

第 23 题图

23.如图,以扇形 OAB 的顶点 O 为原点,半径 OB 所在的直线为 x 轴,建立*面直角坐标系,点 B 的坐标为 (2,0).若抛

物线 y= x2+k 与扇形 OAB 的边界总有两个公共点,则实数 k 的取值范围是

24.如图,一段抛物线:y=x(x-2)(0≤x≤2),记为 C1,它与 x 轴交于点 O,A;将 C1 绕点 A1 旋转 180°

得 C2,交 x 轴于点 A2;将 C2 绕点 A2 旋转 180°得 C3,交 x 轴于点 A3;…,如此进行下去,直至得

C2016.若 P(4031,a)在第 2016 段抛物线 C2016 上,则 a=

.

三 简答题: 25.已知二次函数 y=2x2﹣4x﹣6. (1)用配方法将 y=2x2﹣4x﹣6 化为 y=a(x﹣h)2+k 的形式;并写出对称轴和顶点坐标; (2)在*面直角坐标系中,画出这个二次函数的图象; (3)当 x 取何值时,y 随 x 的增大而减少? (4)当 x 取何值时,y=0,y>0,y<0; (5)当 0<x<4 时,求 y 的取值范围.

26.如图,过点 A(-1,0)、B(3,0)的抛物线 y=-x2+bx+c 与 y 轴交于点 C,它的对称轴与 x 轴交于 点 E. (1)求抛物线解析式; (2)求抛物线 顶点 D 的坐标;

(3)若抛物线的对称轴上存在点 P 使

,求此时 DP 的长.

27.校运会上,小明参加铅球比赛,若某次试掷,铅球飞行的高度 y(m)与水*距离 x(m)之间的函
数关系式为 y=﹣ x2+ x+ ,求: (1)铅球的出手时的高度; (2)小明这次试掷的成绩.

28.如图,已知□ABCD 的周长为 8 cm,∠B=30°,若边长 AB 为 x cm. (1)写出□ABCD 的面积 y(cm2)与 x(cm)的函数关系式,并求自变量 x
的取值范围. (2)当 x 取什么值时,y 的值最大?并求出最大值.
29.如图,抛物线的顶点 M 在 x 轴上,抛物线与 y 轴交于点 N,且 OM=ON=4,矩形 ABCD 的顶点 A、B 在 抛物线上, C、D 在 x 轴上. (1)求抛物线的解析式; (2)设点 A 的横坐标为 t(t>4),矩形 ABCD 的周长为 L,求 L 与 t 之间函数关系式.

30.已知抛物线 y=x2+bx+c 经过点(2,﹣3)和(4,5). (1)求抛物线的表达式及顶点坐标; (2)将抛物线沿 x 轴翻折,得到图象 G,求图象 G 的表达式; (3)在(2)的条件下,当﹣2<x<2 时,直线 y=m 与该图象有一个公共点,求 m 的值或取值范围.

参考答案 1、D 2、D.3、A 4、C 5、C 6、B 7、D 8、D 9、C 10、B 11、D 12、D 13、④14、1 .15、5.16、x<﹣1 或 x>5 .17、0 或 1 18、8 .19、0 或 1 .20、﹣5 .

21、 y= (x﹣3)(x﹣5) .22、( ,2)或(﹣ ,2).23、-2<k< .24、1

25、【解答】解:(1)由题意可得:y=2x2﹣4x﹣6=2(x

﹣1)2﹣8, 对称轴为:直线 x=1,顶点坐标为:(1,﹣

8);

(2)

如图所示:

(3)当 x<1 时,y 随 x 的增大而减少; (4)当 y=0 时,则 0=2x2﹣4x﹣6,解得:x =1,x =﹣ 3,

1

2

当 y>0 时,x<﹣1 或 x>3,当 y<0 时,﹣1<x<3;

(5)当 0<x<4 时,当 x=1,y=﹣8,当 x=4,y=10 则 y 的取值范围为:﹣8≤y<10.

26、解:(1)y=-x2+2x+3; (2)D(1,4); (3)1 或 7.

27、【解答】解:(1)当 x=0 时,y= ,∴铅球的出手时的高度为 m.

(2)由题意可知,把 y=0 代入解析式得:﹣ 即该运动员的成绩是 10 米.

x2+ x+ =0,解得 x =10,x =﹣2(舍去),

1

2

28、1)过 A 作 AE⊥B C 于 E,∵∠B=30°,AB=x,∴A E= x,又∵*行四边形 ABCD 的周长为 8 cm,

∴BC =4-x,∴y=AE· BC= x(4-x),即 y=- x2+2x(0<x<4).

(2)y=- x2+2x=- (x-2)2+2, ∵a=- ,∴当 x=2 时,y 有最大值,其最大值为 2.

29、

30、【解答】解:(1)根据题意得 ﹣3.

,解得

,所以抛物线的解析式为 y=x2﹣2x

∵抛物线的解析式为 y=x2﹣2x﹣3=(x﹣1)2﹣4,∴抛物线的顶点坐标为(1,﹣4). (2)根据题意,﹣y=x2﹣2x﹣3,所以 y=﹣x2+2x+3. (3)∵抛物线 y=x2﹣2x﹣3 的顶点为(1,﹣4),当 x=﹣2 时,y=5,抛物线 y=﹣x2+2x+3 的顶点 (1,4),当 x=﹣2 时,y=﹣5. ∴当﹣2<x<2 时,直线 y=m 与该图象有一个公共点,则 4<m<5 或﹣5<m<﹣4.


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